Proposta de ementa para a disciplina
Computação Científica: Métodos de Simulação e Análise Estatística de Dados
(formalmente Tópicos em Astrofísica e Cosmologia I - 2003/2)

João R. T. de Mello Neto
Instituto de Física -- UFRJ

Junho de 2003

Breve descrição do curso:

Este é um curso básico de computação científica. Utilizaremos problemas do cotidiano da pesquisa em Física para apresentar as técnicas mais usuais (algumas desenvolvidas recentemente) na solução de problemas científicos.

O curso é aberto também aos alunos em final de graduação que quiserem cursá-lo como disciplina optativa.

Dois assuntos de caráter bem geral darão o eixo do curso: técnicas de simulação (principalmente através do método de Monte Carlo) e técnicas de tratamento de dados.

Os problemas selecionados inicialmente são aplicações oriundas da física de partículas, cosmologia e astrofísica, mas se houver interesse problemas de outras áreas também serão examinados.

A dinâmica do curso será dada pelos programas exemplo que ilustrarão cada aula. A avaliação do curso consistirá principalmente de problemas que exigirão a compreensão, manipulação e modificação dos programas exemplo. Também comporá a avaliação final um trabalho baseado em algum assunto (discutido no curso) que, de preferência, tenha relevância para o trabalho de tese do estudante.

Embora haja clara preferência do instrutor por C++ e Linux, Matlab e Fortran (em Linux ou Windows!) também podem ser utilizadas.

Quem optar por C++ poderá utilizar o ROOT (em Linux e Windows) e as bibliotecas da GSL (Gnu Scientific Library).

Inicialmente aulas de técnicas de programação (em C++) serão alternadas com os tópicos de teoria.

Ementa

• Sistemas operacionais e linguagens de programação;
• Representação binária de números;
• Conceitos fundamentais de sistemas aleatórios;
  • o método de Monte Carlo;
  • geração de números aleatórios;
  • geração de uma dada distribuição de números aleatórios;
  • Monte Carlo de cadeias de Markov;
• Técnicas de otimização e procura (minimização ou maximização)
  • método do Gradiente (programa Minuit);
  • método Simplex;
  • algorítmos genéticos;
  • resfriamento simulado;
  • aplicação: problema do caixeiro viajante.
• Análise estatística de dados
  • Conceitos fundamentais: abordagem bayesiana e clássica;
  • Exemplos de funções de densidade de probabilidade;
  • Testes estatísticos;
  • Conceitos gerais de estimação de parâmetros;
  • O método da máxima Verossimilhança;
  • O método dos mínimos quadrados;
• Análise espectral
  • Transformada de Fourier;
  • Transformada rápida de Fourier;
  • Wavelets;
• Reconhecimento de padrões e análise de misturas
  • Métodos clássicos;
  • Redes neurais;
  • Métodos bayesianos;
• Tópicos especiais (se houver interesse):
  • Erros estatísticos, intervalos de confiança e limites;
  • Unfolding ou o problema inverso;
  • O método da entropia máxima;
  • Programação paralela (MPI);
  • Estatística espacial: distribuições homogêneas X distribuições com aglomerados;
  • Minimização sujeita a vínculos: o método dos multiplicadores de Lagrange;
  • Análise de risco;
  • Sistemas caóticos;
  • Métodos para detecção de caos em sistemas físicos;
  • etc...

Bibliografia

1. The Nature of Mathematical Modelling , N. Gershenfelder, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
2. Statistical Data Analysis , Glen Cowan, Oxford Univ. Press, 1998;
3. Numerical Recipes in C , W. H. Press, B. P. Flanney, S. A. Teukolsky, W., T. Vetterling, segunda edição, 1992;
4. Statistics of the Galaxy Distribution , V. J. Martínez, E. Saar, Chapman & Hall/CRC, 2002.
5. Statistics, A guide to the use of Statistical Methods in the Physical Sciences , R.J. Barlow, John Wiley & Sons, 1989;
6. Data Analysis - A Bayesian Tutorial , D. Sivia, Oxford Univ. Press, 1996;
7. Theory of Maximum Entropy Image Reconstruction , John Silling, em Maximum Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics, J. H. Justice (ed.), Cambridge University Press, Cambridge, 1986;
8. artigos publicados recentemente sobre os assuntos acima.